فرض کنیم Sیک نیم گروه آفین سادکی از فضای 𝑟 بعدی N^r، وR=K[[S]] حلقه متناظر با آن باشند. در نتیجه R یک حلقه نوتری با بعد کرول 𝑟 است. در حالتr=1، S یک نیم گروه عددی وR حلقه ای کوهن-مکالی است. در این هنگام، هر مجموعه اَپری 𝑆 متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼ _S، با نوع حلقه 𝑅 برابر است. در حالت کلی، اگر بعد نیم گروه بزرگتر از یک باشد، مجموعه های اَپری لزوماً متناهی نیستند. در این مقاله، برای نیم گروه سادکی S، r مجموعه اَپری معرفی می کنیم که اشتراک آن ها، AP(S)، مجموعه ای متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼ _S، نوع حلقه R را مشخص می کند. علاوه بر این، مجموعه مولدی برای مدول کانونی حلقه R ارائه می دهیم که به راحتی قابل محاسبه است. در حالت نیم گروه های عددی، AP(S) با یک مجموعه اَپری برابر خواهد بود که این نتیجه، تعمیم نتایج شناخته شده در حالت یک بعدی است.